Inscription au Secondaire - Réflexions & Commentaires

[Courriel envoyé ce 30/11/2009]

En reprenant l'analyse de la proposition actuelle, voici d'autres réflexions, mais j'arrive pratiquement toujours aux mêmes conclusions et me répète donc quelque peu.

La problématique d'inscription comprend deux volets :
1. Les critères, qui permettent d'ordonner les demandes au sein d'une école.
2. L'attribution des places disponibles, selon l'ordre déterminé par les critères, et selon les préférences exprimées par les parents.

1. Les critères
Que ce soit les priorités strictes, la mixité, la proximité géographique du domicile, du lieu de travail, de l'école fondamentale, ... tous ces critères visent à classer les demandes d'inscription selon un ordre de priorité absolue (donnant droit à une inscription d'office), ou relative (d'une demande par rapport à l'autre). Pour procéder à tout classement, ou tri, quel qu'il soit, le plus simple est de disposer d'une variable unique, de préférence numérique, sur laquelle baser ce tri. Même si on peut trier sur plusieurs critères tels que le Nom, puis pour tous ceux ayant le même Nom, sur le Prénom, puis sur la date de naissance, ...  , en pratique, il est difficile de manipuler des critères multiples (il faut constamment disposer de la valeur de chaque champ ou critère), et on aura vite ajouté un numéro d'ordre. L'idéal est donc de combiner tous les critères en une seule variable dont la valeur soit unique pour chaque demande. La distance Ecole - Domicile faisant partie des critères, on dispose là d'une telle variable unique (à l'exception de ceux habitant le même immeuble ou autres cas improbables). Prendre la distance comme donnée de base, comme substrat au classement, a l'avantage d'intégrer très facilement les autres critères géographiques (lieu de travail d'un parent, ...). Les autres critères évoqués (mixité, ...) sont tous binaires : on les satisfait ou pas. Pour tout ces critères favorisant l'inscription (c'est à dire pas des priorités absolues), puisque qu'on travaille sur une distance, il suffit donc de diminuer cette distance, de "rapprocher" l'enfant de l'école, non pas en soustrayant une valeur fixe (on risquerait d'arriver à une valeur négative !), mais bien en divisant cette distance par 2, 3, 4 ou 1.5, 1.2 , 1.1 ...  ce qui correspond à un facteur de 0.5, 0.33, 0.25, 0.66, 0.83 et 0.91 respectivement. L'avantage d'appliquer un tel facteur pour chaque critère rencontré, est double  : d'une part, si plusieurs enfants rencontres les mêmes critères, le plus proche géographiquement aura l'avantage, et d'autre part, ils ne se transforment pas en priorité absolue, car celui ne bénéficiant pas de ces critères mais habitant très près de l'école restera en tête de liste.

Comme je l'ai déjà mentionné dans un autre courriel, pour ceux bénéficiant de priorités strictes (fratries, ...), il faut veiller à ce qu'ils puissent également formuler d'autres choix, l'école prioritaire étant alors leur "pire" choix, attribué d'office s'ils n'obtiennent de meilleur choix. L'école prioritaire serait la dernière de leur liste, et la première si tel est leur choix.

De plus, je mettrais des critères aux critères :
- Que ceux-ci soient "favorisants", c'est à dire que si un enfant bénéficie d'un critère, cela doit lui donner une meilleure chance d'être inscrit, mais ce ne doit pas devenir une priorité stricte, sinon les inscriptions se feront par "blocs",  au risque de ne pouvoir inscrire tous ceux bénéficiant de ce critère.
- Ne pas en définir trop, sinon plus personne ne s'y retrouvera, et ceux ne bénéficiant d'aucun critère risquent carrément d'être exclus ! Si par exemple on considère un critère "Ecole fondamentale proche de l'école secondaire (à X km)", et un autre "Ecoles primaires isolées (sans école secondaire à Y km)", ce seront alors les enfants n'entrant dans aucun de ces deux critères qui seront "laissés pour compte".

2. L'attribution des places
La première question à se poser concernant l'attribution des places, est "Quel est l'objectif poursuivi ?"
- Un quota de mixité ?
- Un maximum d'enfants ayant leur premier choix ?
- Un maximum d'enfants ayant le meilleur choix possible ?
- Une attribution selon le stricte respect des critères ?
- ... ?

Le quota de mixité peut être pris en compte dans les critères, mais peut également être renforcé (garanti) lors de l'attribution. Ce n'est pas un mode d'attribution en soit, juste une condition à respecter.

Respecter strictement les critères, c'est faire fi des choix des parents, une voie que personne ne veut plus suivre, les parents en premier. Ce fut pourtant la méthode utilisée l'an dernier, le critère étant le tirage au sort, et aucune optimisation ne fut envisagées, pourtant bien nécessaire.

L'idée est donc actuellement de concilier critères et choix des parents. Partant du principe que les demandes sont triées selon les critères, on navigue dès lors entre deux approches : accorder une prépondérance aux choix des parents ou aux critères.
- Donner la prépondérance aux choix des parents, n'est ne retenir, dans les listes, que les demandes relatives aux premiers choix, et donc opter pour l'objectif d' "un maximum d'enfants ayant leur premier choix". La méthode est simple, simpliste et expéditive.
- Donner la prépondérance aux critères, c'est considérer toutes les demandes, et parmi les demandes multiples en ordre utile, retenir celle correspondant au meilleur choix, supprimer les autres, vérifier qu'au terme, aucun échange ne reste possible, ... Un travail d'optimisation plus complexe.

La proposition actuellement sur la table relève de la première voie : donner la prépondérance aux choix des parents
Si on veut un maximum d'enfant ayant leur premier choix, c'est très facile, sur base du classement, on remplit l'école avec les premiers choix uniquement, dans l'ordre. Si la demande est supérieure à l'offre, tant mieux, 100% des élèves inscrits dans cette école seront contents ! Et les autres, tant pis, ils n'auront qu'à se trouver une place là où il en reste ... Pour se donner bonne conscience, on pourrait laisser, disons ... 20% ? à distribuer aux "autres", et ne se garder "que" 80% !
Si on ne veut permettre de reprendre d'un côté ce qu'on donne de l'autre, ces 80% doivent comprendre le quota de mixité (et s'il n'est atteint, certaines places devraient rester disponibles à cet effet).
Comment seront attribués les 20% restant remis à la CIRI ? Si j'ai bien compris, ils seront attribués selon un classement de toutes les demandes (sans tenir compte du choix) par école, et intuitivement, pour chaque enfant, on regarde dans quelle école il est le mieux placé (son meilleur choix en ordre utile, en considérant les multi-inscriptions donc), on valide cette inscription et supprime toutes les autres. Cela fournira une première solution qui ne sera pas optimale, car des échanges resteront possibles. En effet, pour les 20%, en donnant la prépondérance aux critères, on "retombe" sur le problème des inscriptions 2009, où le tirage au sort est remplacé par un classement selon les critères définis, et où il faut dégonfler la bulle en tentant de donner le meilleur choix à chacun. On peut donc y appliquer les méthodes d'optimisation ("pré-inscriptions différées" et échanges) développées (mais jamais appliquées !) pour la rentrée 2009 (voir http://id-phy.orgfree.com/Opinion/InscrBulle.html).

Au final, la proposition actuelle est de donner la prépondérance aux choix à concurrence de 80%, et aux critères pour les 20% restant, l'optimisation ne portant que sur les 20%.

Mais pourquoi 80-20, et non 75-25, ... Que signifie cette limite ? Au quota de mixité près, cela signifie effectivement qu'au moins 80% des enfants auront leur premier choix, ce qui peut être un objectif (louable ?). Mais reste-t-il suffisamment de places avec les 20% restant pour satisfaire "correctement" les autres demandes ? Si on considère qu'il y au total plus de places que d'élèves, tous finiront par être servis. Mais plus l'enveloppe donnée à la CIRI est petite, plus il sera difficile de donner un "bon" choix à tous. Tout dépend de ce qu'on entend par "correctement" et "bon". A la limite, si les directions attribuent 100% des places, 100% de premiers choix donc, les enfants n'obtenant pas leur premier choix n'auront aucune chance dans une autre école "demandée" (qui sera probablement leur second, troisième, ... choix). Pour que les "autres" n'obtiennent pas leur dernier choix, ou un choix par dépit, on admet donc que certains parmi les 20% devront "céder" leur premier choix à quelqu'un d'autre (même si ce n'est pas son premier choix); sinon, on attribue 100% des places aux premiers choix, par ordre, et l'affaire est close.
Donc on admet une optimisation, qu'un enfant cède sa place au profit d'un autre, dans le but que tous deux aient une "bonne" place, par solidarité. Mais pourquoi seuls les 20 derniers pour cents doivent-ils faire preuve de solidarité ? Pourquoi cette caste de 80% d'intouchables ? Et si justement, dans ces 80%, il y avait la "perle rare" qui permet de "tout débloquer" ? Mais effectivement, ce serait celui en bas de la liste (car plus éloigné), qui devrait céder sa place en premier.

En résumé, plus la quotité de "solidaires" est petite, plus ceux-ci seront mal placés, et plus grande sera la césure entre les "intouchables" et les "solidaires"; et inversement, plus il y aura de "solidaires", plus on aura de possibilités d'attribuer une "bonne" place à chacun.  En poursuivant ce raisonnement, on en déduit donc que, par équité, il devrait y avoir 0% d'intouchables, et 100% de solidaires.

Comme énoncé plus haut, la proposition en date procède de deux logiques différentes : 80% selon les premiers choix, 20% selon les critères. Par équité, on conclut que tous (100%) devraient participer à l'optimisation, mais tant la prépondérance aux critères que la prépondérance aux choix peuvent être optimisées.

Quelle optimisation ?
Tout d'abord, pour s'accorder sur le terme, qu'entend on par optimisation ? Selon le Petit Robert, "Optimisation :  Fait d'optimiser (un processus, un objet); son résultat. — Math. Recherches des valeurs des paramètres qui maximisent une fonction". Plus communément, on pourrait dire : "Améliorer une situation initiale pour tendre vers un objectif". Il faut donc une situation initiale, un objectif et un processus d'amélioration.

Dans cadre des inscriptions, l'objectif serait "Le meilleur choix possible pour tous les enfants", c'est à dire "La meilleure satisfaction globale"; si l'objectif est "Un maximum de premiers choix", la messe est dite. Et pour savoir si une solution est meilleure qu'une autre, il faut pouvoir les comparer quantitativement, ce qui requiert un moyen de mesurer le résultat d'une solution. Pour déterminer la pertinence d'une inscription, on peut lui attribuer une valeur de 10 si elle correspond à un premier choix, 9 pour un deuxième choix, 8 à un troisième, ... 1 au dixième choix et 0 aux suivants et non-inscriptions (sans place). La somme de toutes ces "pertinences" constituerait alors cette mesure globale, ou fonction, à maximiser.

La situation de départ, le point initial, serait une première attribution des places, soit selon la prépondérance aux premiers choix, soit selon les critères. Les méthodes d'optimisation dépendront alors de cette situation initiale. L'optimisation au départ d'une liste comprenant toutes les demandes (prépondérance des critères) fut déjà évoquée ci-dessus.

Reste à envisager une optimisation sur base de la prépondérance des choix : les écoles inscrivent d'abord toutes les demandes relatives à un premier choix, et s'il reste de la place, les choix ultérieurs.
Intuitivement, pour procéder à l'optimisation, il faudrait, pour chaque enfant ayant obtenu un choix par dépit, regarder dans les écoles de ses meilleurs choix, en commençant dans la liste de ces écoles par les derniers enfants en ordre utile, s'il ne s'en trouverait pas un dont un choix modérément moindre ne soit pas cette première école (par dépit du premier). Alain ayant obtenu une place au Collège, son dernier choix, pourrait-il bénéficier de la place de Bernard, un des dernier en ordre utile sur la liste de l'Athénée, l'Athénée étant le deuxième choix d'Alain, et le Collège le deuxième de Bernard. Selon la mesure des "pertinences", quel serait le  gain ? Au départ, l'inscription d'Alain vaut 1 (dixième choix), celle de Bernard 10 (premier choix), et à eux deux ils totalisent 11 points.  Au terme de l'optimisation (de l'échange), les inscriptions d'Alain et de Bernard vaudront chacune 9 (second choix), pour un total de 18 points. On aura donc progressé de 7 points dans le processus d'optimisation.

Ma proposition "mathématique" (http://id-phy.orgfree.com/Opinion/InscrProcedure.html) part de ce principe de prépondérance aux premiers choix, où ce je ne nomme ici "pertinence" est repris sous le "crédit d'inscription" (qui inclut également la proximité géographique, mais c'est presqu'un détail). C'est la somme des crédits d'inscription que je tente de maximiser par un algorithme d' "optimisation globale", inspiré de l'approche intuitive présentée au paragraphe précédent.

Le problème avec une telle optimisation, est qu'un enfant, même très bien placé dans la liste, perdra très vite sa place dans une école demandée, si son second choix est dans une école incomplète. Les parents (avertis) seront alors tentés d'établir des stratégies, par exemple : ne faut-il pas, dans ce cas, insérer entre mon premier et second choix, d'autres écoles tout aussi demandées que mon premier choix, afin d'obtenir celui-ci plutôt que mon second réel choix que j'ai placé en dernier ? Mais même par tirage au sort, on peut développer des stratégies, et les parents de l'an dernier ne s'en sont pas privés : au plus on faisait de demandes, au plus on avait une chance d'obtenir une place ... au détriment de ceux ayant par civisme limité leurs demandes ! Et dans la procédure selon les critères, par "pré-inscription différées" et échange, plus on dispose de demandes, plus on dispose de places à échanger.

Notez, pour complexifier encore quelque peu les choses, que cet algorithme d' "optimisation globale" peut très bien s'appliquer au résultat obtenu après une première optimisation selon les prépondérances des critères. On ne risque rien, sinon d'améliorer encore la satisfaction globale.

Conclusion ?
On le voit, il n'y a pas de solution équitable, acceptable et simple. La proposition en vigueur, de 80% - 20% n'est simple qu'en apparence. L'attribution des 20% étant complexe, l'ensemble est complexe, car ne traiter qu'une partie du nombre par un algorithme complexe ne simplifie pas le tout. Il y a bien des solutions simples : 100% d'attribution des premiers choix, puis suivants; attribution selon les critères sans considérer les choix. Mais toutes deux sont jugées inacceptables ! On peut également ne procéder qu'à une optimisation partielle, plus simple mais au détriment du "bien-être collectif", objectif premier de tout pouvoir politique.

En résumé :
Au niveau des critères, ceux-ci devraient être limités et "favorisants" (ne pas se traduire par un priorité stricte). Et pour disposer d'une variable unique de tri, autant prendre une distance géographique comme base.
La distance géographique serait la moyenne de :
- la distance domicile - école (réduite de 90% de la distance domicile - école du même type la plus proche
- la distance école - "seconde adresse" (lieu de travail d'un parent, ...).
La moyenne n'étant pas 50% - 50% (même poids pour les deux distances), mais bien 70 - 30, 60 - 40, ... selon le type de seconde adresse.
Ce calcul de distance prend déjà en compte plusieurs critères, tels que bien sûr la distance entre le domicile et l'école, l'éloignement géographique des campagnes (ou des écoles primaires sans école secondaire à proximité); et selon, le lieu de travail du père ou de la mère, ...
Cette distance serait réduite (divisée) lorsque l'enfant rencontre un critère socio-pédagogique (mixité sociale, ...), pour le rapprocher de l'école, lui donner plus de chance d'y obtenir une inscription.
Une "notion de proximité" somme toute assez simple.

Chaque enfant devrait mentionner un même nombre d'écoles, disons entre 5 et 10, sauf ceux bénéficiant d'une priorité, dont l'école prioritaire serait la dernière (et éventuellement première) sur leur liste.

Il faut savoir quel objectif on poursuit : "La meilleure satisfaction globale" ?, et comment quantifier cet objectif : "Maximiser la somme des pertinences ou crédits d'inscriptions".

La logique d'optimisation  et l'équité veulent qu'il n'y ait pas de distinction entre "intouchables" et "solidaires". Il faut donc choisir une option entre : prépondérance aux choix et prépondérance aux critères, et appliquer l'optimisation sur l'ensemble des demandes.

L'idéal serait enfin de programmer les deux options, les deux algorithmes d'optimisation, pour les mettre en concurrence et/ou les combiner et retenir la meilleure solution (puisqu'on a quantifié le résultat d'une solution). Même si cela demande un effort de programmation supplémentaire, ce ne sont que des variantes d'un même problème, une base du programme étant commune. Autre avantage du choix de la méthode à postériori, il sera quasi impossible d'élaborer des stratégies "gagnantes" à priori, forçant les parents à faire des choix honnêtes.

Pour rester simple, l'option la plus compréhensible est de généraliser la voie de la prépondérance aux critères à toutes les demandes (passer des 20% actuels à 100%), et de les optimiser par échanges (dont le principe est également facilement compréhensible). Par simplicité on peut en rester là, ou tenter ensuite l' "optimisation globale" et vérifier si cela permettrait d'améliorer la "satisfaction globale". Ultérieurement, on pourrait également tester l'autre option, basée sur la prépondérance aux choix, et peaufiner la procédure pour les années à venir, mais je crains que ce qui ne sera fait aujourd'hui ne le sera jamais.

Et quelques derniers commentaires :
Même avec une répartition "intouchables" - "solidaires", pourquoi ne pas distribuer les premières places automatiquement, par une application centrale ? Les directions n'ont vraiment rien de plus important à faire ?

Comment vérifier que des parents ne fassent pas plusieurs premiers choix, qu'ils ne remettent le formulaire dans plusieurs écoles s'il n'y a pas contrôle central ?

Quoi qu'il en soit, même si contre toute logique, les directions attribuent X% des places, exigez au moins de recevoir TOUS les formulaires, que vous disposiez d'une base de donnée complète (la première !) pour effectuer des simulations "grandeur nature", s'il vous venait à l'idée d'améliorer le processus, de tester des hypothèses, ...

Une dernière remarque. Traduire une méthode que l'on perçoit intuitivement comme simple en un processus précis résulte le plus souvent en un algorithme complexe. Dès lors croire qu'en faisant le travail à la main, les choses seront plus simple est une erreur : à la main, on perdra un temps considérable, et le risque d'erreur, d'arriver à une solution sous-optimale, est grand.

Et dois-je rappeler que le devoir du politique est de veiller à l'intérêt collectif, et non à la simplicité ? Dans le cas présent, cela suppose la meilleure optimisation possible, les critères étant fixés.

Avec mes meilleures salutations,
Pierre Hardy.

Déjà quelques remarques complémentaires, suite à une réponse reçue  :

Si je puis admettre qu'au delà de l'intérêt collectif, le politique doit également présenter des solutions "socialement acceptables et justifiables", de tels "impératifs démocratiques" ne constituent pas un obstacle à une gestion informatique centralisée. Il n'est pas plus difficile de justifier un traitement identique de toutes les demandes (et non uniquement des 20%, qu'il faut tout de même expliquer), que du contraire. Comment justifier, accepter socialement que tous ne soient pas soumis à la même enseigne : un traitement pour 80%, et un autre pour 20% ? Je me demandais par ailleurs si une telle différence de traitement n'est pas tout simplement illégale, inconstitutionnelle : tous n'étant plus égaux ! Et imposer un traitement central de toutes les demandes (quel que soit la méthode d'attribution retenue), relève du courage politique. C'est, je pense, acceptable socialement, c'est à dire par la population dans son ensemble. Ce n'est pas tant la population, mais les directions (et certains parents) qui bloquent. Dans le bras de fer qui oppose le gouvernement et le SEGEC (l'officiel n'étant pas, ou moins, hostile à une centralisation), le réseau catholique l'emporte, 80 à 20 !

Effectivement, les critères doivent, outre permettre un classement des demandes, refléter une politique de mixité sociale, d'économie, d'écologie, ... c'est bien là le rôle du politique. Ainsi dans mon modèle, j'envisageais par exemple de calculer la distance en "grammes de CO2", de considérer le transport en commun, ...  Mais ces critères entrent en compétition avec le principe de liberté de choix de l'école, inscrite dans la Constitution. Pour respecter celle-ci, il faut donc donner le meilleur choix possible à chaque enfant, et donc procéder à des échanges là où c'est possible.

Trop complexe ma solution ?
Même la ministre reconnaissait dans une interview (diffusée notamment ce matin sur La Première) que si la procédure doit rester simple, l'attribution est techniquement plus complexe. J'ai certes la tendance, le travers, de vouloir tout expliciter, ce qui rend mes propositions plus complexes (à lire, à comprendre) qu'elles ne le sont en réalité.
L'idée de prendre une distance géographique comme base, et de la diviser en fonction des critères rencontrés est assez simple, et me semble-t-il compréhensible par tous. Mais par complétude, j'ajoute systématiquement que la distance est calculée comme la somme pondéré de deux distances (sorte de moyenne, mais pas 50 - 50), l'une étant la distance domicile - école, l'autre la distance lieu de travail - école (ou autre). Et pour couronner le tout, je déduis de la distance domicile - école, la distance domicile - école la plus proche (en partie seulement). Chaque élément me parait simple, compréhensible et explicable. C'est juste lorsqu'on met le tout bout à bout dans une formule que cela devient compliqué ... en apparence.

Par pragmatisme, car effectivement plus simple à expliquer ou à comprendre, dans le courriel ci dessus, je préconise finalement la prépondérance aux critères : c'est à dire appliquer la procédure de la CIRI à 100% des demandes. Et là, la méthode de "pré-inscriptions différées" est supérieure à celle de "désistement automatique" ... tant qu'on ne procède pas à des échanges. Or, comme je l'ai soulevé, la Constitution imposerait qu'on recherche de tels échanges, afin de respecter dans la mesure du possible la liberté de choix des parents.